Szinkronban
Beszélgetés Gáspár Vilmossal
– A honlapján két
cím tűnik fel először az olvasónak: Játsszunk káoszt! és A megszelídített káosz. A természettudós hogyan
értelmezi a káoszt?
– A honlapomon van egy Poincaré-idézet is, amely szerint
a tudós nem azért tanulmányozza a természetet, mert ez a tevékenység hasznos,
hanem azért, mert örömét leli abban, hogy a természet szép. Ha nem lenne szép,
nem lenne érdemes megismerni, akkor pedig az életnek sem lenne értelme. Kutatásaim
során nem a gyakorlati hasznot keresem elsősorban, hanem az
összefüggéseket próbálom megérteni. A káosszal, a káosz szabályozásával csak a
90-es évek elején kezdtem foglalkozni, korábban az oszcillációs, periodikus kémiai
jelenségeket tanulmányoztam. Az oszcillációs reakciók története az 50-es
években indult a később Belouszov–Zsabotyinszkij-reakciónak (röviden
BZ-reakciónak) nevezett folyamat felfedezésével. Belouszov
a szerves savak oxidációját szerette volna megérteni, mert ezek a
Krebs-ciklusban fontos szerepet játszanak. Ehhez egyszerű rendszert akart
választani. Egy ilyen rendszer esetében azt várnánk, hogy a folyamat monoton
halad előre, s bizonyára maga Belouszov is meglepődött, amikor látta,
hogy a sárga oldata elszíneződött, majd több tucatszor ismét sárgára és
színtelenre váltott. A rendszerről kiderült, hogy egyáltalán nem
egyszerű. A periodikus jelenségek kémiai mechanizmusát, okát és eredetét a
80-as évek végére, a 90-es évek elejére sikerült megértenünk. Az oszcillációhoz
olyan nemlineáris kinetikai jelenségek vezetnek, mint például a robbanás és a negatív
visszacsatolás kölcsönhatása. Az ilyen komplex rendszerek vizsgálatát többnyire
az is motiválja, hogy végső soron a többféle periodicitást is mutató
biológiai rendszereket szeretnénk megérteni. Ezt elősegítheti a periodikus
kémiai jelenségek megismerése.
A periodikus viselkedés ellentéte az aperiodikus. A káosz
aperiodikus viselkedés, úgy is szokták mondani, hogy végtelen periodicitású. Ha
egy kaotikusan változó mennyiség (például sebesség, áramerősség) időbeli
sorsát követjük, akkor véletlenszerűnek tűnő változásokat
(csökkenés, növekedés) észlelünk. Ez univerzális: nemcsak a kémiai, hanem a fizikai
és biológiai jelenségekre is érvényes. A káosz azonban olyan véletlenszerű
viselkedés, amelyet törvényszerűségek, szabályok irányítanak, ám a
rendszer állapotát ennek ellenére sem tudjuk hosszú távon előrejelezni.
– Hogyan
következett az oszcillációs, periodikus reakciók vizsgálatából a káosz
tanulmányozása?
– Az előbb említett BZ-rendszerben nemcsak oszcillációt,
hanem kaotikus viselkedést is kimutattak. Én nem akartam kaotikus rendszerekkel
foglalkozni, mert nem láttam a téma kémiai jelentőségét. Amikor a 80-as
évek végén Amerikában, a morgantowni West Virginia Egyetemen dolgoztam, akkor
jelentek meg elméleti fizikusok tollából az első olyan közlemények,
amelyek egyszerű eljárást, algoritmust kínáltak arra, hogy a kaotikus
rendszer megjósolhatatlan viselkedését kis változtatásokkal, perturbációkkal megjósolhatóvá
tegyük. Korábban sok vezető mérnök és tudós azt az álláspontot képviselte,
hogy a kaotikus rendszerek nem szabályozhatók. Ha ez igaz lenne, súlyos műszaki
következményekhez vezetne, és például az élő rendszerekben előforduló
kaotikus jelenségek is feltáratlanul maradnának.
– Milyen
kaotikus mozgásokat ismerünk?
– Ilyen lehet egy repülőgép szárnyának rezgése, egy
hajó összevissza billegése vagy egy vízcsap idegesítő csöpögése. Poincaré
mutatta ki, hogy három égitest együttes mozgása hosszú távon megjósolhatatlan,
kaotikus – ami az űrkutatásban jelent óriási problémát. Alkalmas
körülmények között kémiai reaktorok is eljuthatnak kaotikus állapotba (például
a hidrogén égése vízzé kaotikus üzemmódban is lehetséges). Gyakran fordulnak
elő kaotikus jelenségek elektromos áramkörökben és biológiai rendszerekben
is. Azt mondják, hogy az agy elektromos állapota alapvetően kaotikus
dinamikájú, s éppen ennek megszűnése az, ami betegséget okozhat. Például
az epilepszia oka egyfajta szinkronizált hullámterjedés az agyban, szemben az
idegsejtek "összevissza" gerjedésével.
– Ezért
is érdemes lehet beavatkozni?
– Igen. Vannak olyan esetek, amikor – mivel a káosz egy
különleges eseménysorozat eredménye – az eseményeket vissza is lehet fordítani.
De előfordulhat az is, hogy ezt nem tudjuk megtenni, mert túlságosan nagy
változást kellene előidéznünk. Showalter professzorral arra gondoltunk,
hogy a fizikusok által javasolt algoritmust ki kellene próbálnunk kémiai
rendszerben is. Kísérleteink eredményesek voltak, s így a világon elsőként
szabályoztuk sikerrel egy kémiai reakció, a BZ-rendszer kaotikus viselkedését,
amiről 1993-ban a Nature-ben sikerült beszámolót közölnünk.
– Miért
jó modell a kémiai rendszer?
– Mert viszonylag olcsó, könnyen szabályozható és a
rendszer állapotát jellemző adatok könnyen mérhetők. Amikor a többéves
amerikai tanulmányút után 14 évvel ezelőtt hazajöttem, hamar
megtapasztaltam azonban, hogy a kísérletekhez szükséges vegyszerek itthon túlságosan
drágák. Az elektrokémiai rendszerek felé fordultam, mert ezek olcsóbbak, még
könnyebben kezelhetők és jó "játékszerek". Míg kémiai reakciók
esetén a kaotikus dinamika jellemzéséhez akár 24 órán keresztül kell
gyűjteni az adatokat, addig egy kaotikus elektrokémiai jelenség vizsgálatakor
már kb. fél óra alatt össze tudunk gyűjteni ugyanannyi adatot. Ezért a
káoszszabályozás újabb és újabb módszereit inkább elektrokémiai rendszerekkel
teszteltük. Így történt, hogy elektrokémiai káoszt a világon először a mi csoportunk
szabályozott sikerrel.
Olyan kísérleteket is végeztünk, amelyekben több, önmagában
kaotikusan oszcilláló elektródot összekapcsoltunk, és vizsgáltuk a csatolt
rendszer viselkedését. Ebben az esetben a káosz szabályozásához először az
elektródokat szinkronizáltuk, azaz kis változtatásokkal azt értük el, hogy
egyformán kaotikusan viselkedjenek, majd ezután tudtuk periodikussá,
megjósolhatóvá tenni a csatolt rendszert. Ekkor fordult figyelmünk a
szinkronizáció felé, különosen azért, mert ez a jelenség nagyon gyakori az
élő rendszerekben is.
–
Pályázatában a következő megállapítást találtam a legizgalmasabbnak:
"Az elmúlt évtizedek kutatásait részben az motiválta, hogy segítségükkel
próbáltuk modellezni az élő rendszerek hasonló jelenségeit (pl. szívritmus,
ideg- és agyhullámok). Be kell azonban látnunk, hogy az így megszerzett
ismeretek csak nagy képzelőerővel általánosíthatók a bonyolult
biológiai rendszerekre."
– Igen, szemléletváltozásra van szükség. Hasonlóképpen,
mint a következő példában: hiába ismerjük egyetlen hidrogénmolekula
tulajdonságait, ebből még nem tudjuk megmondani, hogyan változik a
hidrogéngáz nyomása a melegítés hatására. Mert a nyomás nagyon sok, közel egyforma
tulajdonságú részecske kollektív viselkedésének az eredménye. A szinkronizációt,
a csatolt rendszerek szabályozott viselkedését ma azért tanulmányozzák
különböző tudományágakban, mert a hidrogén példájához hasonlóan az egyedi
tulajdonságok ismerete nem elegendő a komplex rendszerek viselkedésének
leírásához. Konkrétan, az oszcillátorok csatolásából – hiszen mi oszcilláló elektrokémiai
rendszerekkel foglalkozunk – nagyon sok olyan jelenség származik, amely nem
következik az egyedi oszcillátorok ismert tulajdonságaiból.
Mutatok egy szinkronizációs jelenséget, amely a
mindennapi életünkkel kapcsolatos. A következő ábrán azt látjuk, hogy az
alvás-ébrenlét ciklus alatt miként változik a testhőmérséklete annak, aki kb.
este 11-től reggel 7-ig alszik. Ezt sematikusan egy periodikus függvény
írja le. A testhőmérséklet körülbelül 1–1,5 Celsius-fokot ingadozik a nap
folyamán: a test alvás alatt lehűl,
ébrenléti állapotban pedig felmelegszik. A hőmérséklet-minimum a szokásos
ébredés előtt kb. 1-2 órával következik be, az ábrán hajnali 4-5 körül.
Szinkronizáció
a mindennapi életben
(Steven
Strogatz: Sync című könyve nyomán
a szerző és a Hyperion kiadó engedélyével;
93. oldal)
Az elalvás valószínűségét a napszak függvényében ábrázolva
két, kb. 2-3 óra tartamú völgyet látunk, amelyek közül az első kb. 5
órával később, a második pedig kb. 8 órával előbb jelenik meg, mint a
testhőmérséklet minimuma. Az első völgy, az ún. reggeli tiltott zóna,
amikor rendszerint nem szoktunk elaludni, délelőtt 10 és 11 óra közé
esik. Testhőmérsékletünk ekkor emelkedik
a leggyorsabban. A második völgy, az ún. esti tiltott zóna kb. 1-2 órával a
lefekvés előtt, este 9–10 körül van. Testhőmérsékletünk ekkor csökken
a leggyorsabban.
Az eloszlási görbének van két maximuma is. Ezekben a
napszakokban könnyebben alszunk el. Az első délután 1–3 között, kb. 9–10
órával később jelentkezik, mint a testhőmérséklet minimuma. A
mindennapi életben ezt nevezzük a szieszta idejének, s valóban, ilyenkor nagy
valószínűséggel alszunk el, szundikálunk, akár csak néhány percre is. S ez
a közvélekedéssel ellentétben nem azért történik, mert sokat ettünk ebédre vagy
mert nagy a meleg odakint, hanem azért, mert szervezünk belső órája erre "utasít"
minket. A másik, jóval szélesebb maximum a normális alvás időszaka. A
hőmérséklet-minimum időszaka az ún. "zombi"-állapot. Ha ébrenlétre
vagyunk kényszerítve (pl. őrség, hajnali autóvezetés), a
koncentrálóképességünk ebben az időszakaszban a legrosszabb. Nem véletlen,
hogy ilyenkor a legnagyobb a veszélye a balesethez vezető mikroalvásnak.
Egyértelmű, hogy a test hőmérsékletének
változása befolyásolja az idegrendszer működését és fordítva. Képzeljük
el: amikor felébredünk, milliónyi agysejtünk aktiválódik egyszerre, s ez
indítja el milliónyi egyéb sejtünk összehangolt, szinkronizált kémiai
működését.
Mondok egy másik példát is. A Délkelet-Ázsiából visszatérő
utazók már évszázadokkkal ezelőtt beszámoltak azokról a szentjánosbogár rajokról,
amelyek folyó menti fákon élnek és kilométerhosszan egyszerre villannak fel.
Mindegyik bogár külön-külön egy kicsiny "oszcillátor", mégis ugyanabban
a ritmusban "világítanak" – és nem karmester vezényli őket! A kémiai rendszerekben ennek a
szinkronizációnak első közelítésben persze nincs jelentősége.
– Miért érdemes
mégis tanulmányozni ezeket a rendszereket?
– Azért, mert modellként szolgálhatnak. Megnézhetjük, hogyan
vezetnek az elemi periodikus jelenségek olyan különböző globális viselkedésformákhoz,
amelyek nem következnek az egyedi tulajdonságokból. Nyilvánvaló, hogy egyszerre
ezer idegsejtet nem tudunk könnyen vizsgálni, mert ehhez ezer érzékelőt
kellene pontosan belehelyezni egy ezer idegsejtet tartalmazó preparátumba. De például
alkothatunk számítógépes modelleket csatolt elektrokémiai rendszerekre, vagy
kifejleszthetünk olyan kísérleti elektródrendszereket, mikroelektródákat,
amelyekből akár ezret is el tudunk helyezni egy kis vizsgálati térben. Ilyen
oszcillátor-rendszereknek a vizsgálatára vállalkozom az OTKA-pályázatban. A
kicsit eltérő vagy azonos tulajdonságú elemek sokasága és csatolása ugyanis
olyan jelenségeket, viselkedésformákat hozhat létre, amelyeket nem tudunk előre
elképzelni. Ezt a komplexitást modellszámításokkal és kísérletekkel kell megismernünk.
– Ez jóval
bonyolultabb, mint a káosz.
– Sokkal összetettebb rendszerekkel van dolgunk: mátrixokkal.
Nem csodálkozom azon, hogy a Mátrix című film a 21. század elején készült
el, mert csatolt rendszerek vagyunk: lokális és globális csatolás is létrejön
köztünk. A szinkronizáció elméletéből nőtt ki az ún. "kis
világ" (small network) elmélet is: ezen alapszik az iwiw és a többi internetes
"társkereső". Ha megkeressük, hogy ki kivel van kapcsolatban, és
megnézzük, hogy mekkora egy ember "ismeretségi sugara", 6 és 7
közötti számot kapunk: ha mindenki feltünteti az ismerőseit egy háló
pontjain, akkor kiderül, hogy két ismeretlen ember maximum hat-hét lépésben
elérheti egymást a közös ismerősök segítségével. Ezek a hálózatok azonban statikusak,
mert csak vonalakkal összekötött elemeket tartalmaznak. A valóságban a hálózat,
a mátrix elemei önálló, saját dinamikával is rendelkezhetnek.
Szinkronizáció
futás közben
(Steven
Strogatz: Sync című könyve nyomán
a szerző és a Hyperion kiadó engedélyével;
53. oldal)
Képzeljünk el különböző futókat, amint egy körpályán
körbe-körbe futnak: valószínűleg a kövérebbek lassabbak (hosszabb
periódusidejűek), a soványabbak pedig fürgébbek (rövidebb
periódusidejűek). A sebességek eloszlása egy szélesen elnyúló harang alakú
görbével írható le. Ahogyan az eltérő sebességű futók egyre inkább
felveszik egymás tempóját, az eloszlás is egyre élesebb görbével lesz leírható
(átlagos eloszlás). Amikor mindenki teljesen azonos sebességgel fut (klónok), elérik
a teljes szinkronizáció állapotát. A szinkronizáció mértékét az ún.
rendparaméterrel lehet jellemezni. Az ábrák jól szemléltetik, hogy a "fázisátalakulás"
az inkoherens (rendparaméter = 0) és a teljesen szinkronizált (rendparaméter =
1) viselkedés között a futók (oszcillátorok) közötti csatolás adott, kritikus
értékénél valósul meg.
A
szinkronizáció mértéke és a rendparaméter
(Steven
Strogatz: Sync című könyve nyomán
a szerző és a Hyperion kiadó engedélyével;
57. oldal)
Korábban tanulmányoztuk a cink elektrokémiai
leválasztását állandó feszültség mellett. Megállapítottuk, hogy alkalmas
körülmények között egy cinkelektródon áthaladó áram oszcillálhat. Az OTKA-pályázat
keretében most modellszámításokkal azt vizsgáljuk, hogyan viselkedhet az
oszcilláló cinkelektródok rendszere, ha közös áramkörbe kapcsoljuk őket. A
legegyszerűbben ezt úgy képzelhetjük el, hogy készítünk egy
gyűrűt, és 128 kis cinkelektródot helyezünk el rajta. Az elektródok
belemerülnek az oldatba és ezen keresztül globális kapcsolatban vannak: az
egyiknek a potenciálja befolyásolja az átlagpotenciált, az átlag és az egyedi
potenciál közötti különbség pedig visszahat az elektródok viselkedésére. Tehát
az oldaton keresztül minden elektród kapcsolatban van az összes többivel.
Amit most mutatok, az 128 oszcillátor együttes
viselkedése akkor, ha csak végtelenül gyenge kölcsönhatást tételezünk fel
közöttük.
128
elektród viselkedése végtelenül gyenge kölcsönhatás esetén.
Animáció
(k126.avi) (35 MB)
A modellt úgy alkottuk meg, hogy az elektródok nem tökéletesen
egyformák (nem klónok), hanem feltételezzük, hogy tulajdonságaikban kicsiny
eltérések vannak. Ezért, ha nincs közöttük kölcsönhatás (csatolás), az egyes elektródok
árama kicsit eltérő amplitudóval és frekvenciával oszcillál. A bal
felső animáció 128 elektród áramoszcillációját, a jobb felső pedig az
oszcillációk fázisainak periodikus változását mutatja. A bal alsó ábra a 128
elektród adott pillanatbeli állapotának eloszlását és annak változását mutatja egy
speciális eljárással (Hilbert-transzformáció) szerkesztett fázisképben; a 128
elektródnak megfelelő pontok szinte teljesen kitöltik az összes lehetséges
állapotot magába foglaló ellipszist. A jobb alsó ábrán azt látjuk, hogy az
áramoszcillációk fázisa egyenletesen oszlik el 0 és 2p között, azaz nincs szinkronizáció, nincs kitüntetett
periodikus viselkedés, a rendparaméter » 0.
Ha növeljük az elektródok közötti csatolást, akkor részleges
szinkronizáció alakul ki:
128
elektród viselkedése részleges szinkronizáció esetén.
Animáció
(k127.avi) (35 MB)
A fázisdiagramban előbb látott ellipszis most
gyakorlatilag két ágra bomlik. Az elektródok két állapot között oszcillálnak:
az egyikben kicsi az áram, a másikban nagy. A fázisok eloszlásában jól látszik
a csoportosulás két időben változó érték körül. Ez is jelzi, hogy részleges
szinkronizáció alakult ki; a rendparaméter átlagértéke ebben az esetben 0,77.
Ha tovább növeljük a csatolást, az ellipszis még több ágra szakad; a túl
erős csatolás már deszinkronizálja a rendszert és rendezetlenné válik.
A következő animáció az egyik kedvencem:
128
elektród egyfajta kollektív viselkedése
Animáció
(k134.avi) (35 MB)
Ez egy nagyon érdekes kollektív viselkedés, amit nem
sejthetünk az egyedi oszcillátorok tulajdonságai alapján. Az elektródok egyik
csoportjában az áram oszcillál, közben egy másik klaszterben az áram
gyakorlatilag a maximális értéken állandósul, majd bizonyos idő elteltével
a csoportok felcserélődnek.
Jelenleg 128 oszcillátort nem tudunk kísérletileg
tanulmányozni, mert nincs megfelelő árammérő berendezésünk, de vannak
érdekes számolási eredményeink két oszcillátorra is, és először ezzel az egyszerűbb
csatolt rendszerrel végzünk majd kísérleteket.
A beszélgetés során többször utaltam a biológiára. A European
Science Foundation égisze alatt most indul egy ötéves program a komplex kémiai
és biológiai rendszerek funkcionális dinamikájának tanulmányozására. Ez inkább biológiaorientált projekt, mi a kémiai
tapasztalatokkal járulunk hozzá a közös tudáshoz, és igyekszünk tanulni a
biológusoktól. A programot támogatja
az OTKA és az MTA, a tanácsadó testületben én képviselem Magyarországot.
Rendszeresen tartunk tudományos konferenciákat és "iskolákat". Az
idősebb kutatók a munka koordinálása érdekében rövidebb látogatásokat
tehetnek a "rokon" laborokban, ahol a fiatalabbak hoszabb ideig dolgozhatnak
vendégkutatóként. Így nemcsak más környezetben végezhetik a munkájukat, hanem például
az egy-egy helyen található drága műszerekhez is többen hozzájuthatnak. A
rendszer nyitott: Magyarországról például bejelentkezett Müller Péter, az OTKA posztdoktori
ösztöndíjasa, aki a vírusok dinamikáját próbálja megérteni. Ezek a "kölcsönhatások"
biztosan gyümölcsözőek lesznek.
– Hányan
dolgoznak a szinkronizációs programon a csoportjában?
– Ez az egyik legnagyobb gondom. Minden tehetséges, egykor
volt doktoranduszom külföldön dolgozik – jobbnál jobb helyeken. Új generációt
kell fölnevelnem. Nagy bánatom az is, hogy az akadémiai kutatócsoport-pályázatunkat,
mellyel az volt a célunk, hogy egyesítsük a debreceni, pesti és szegedi
kutatócsoportok erejét, az Akadémia a magas pontszám ellenére nem tudta
támogatni. Mivel nem tudtunk létrehozni egy jól szervezett, ha tetszik szinkronizált,
egyetemek közötti kutatócsoportot, nem tudunk állást kínálni a témakörben
dolgozó, nagyon tehetséges fiatal kutatóknak. Félő, hogy ők is
elhagyják Magyarországot vagy odahagyják a kutatást más munkáért.
Helyzetünket, úgy érzem, még a következő körülmény
is nehezíti. A kémikusok célja a molekulák szerkezetének, reakcióképességének feltárása,
és ezen ismeretek gyakorlati alkalmazása mindannyiunk hasznára. A természeti
jelenségek multidiszciplináris megközelítése során azonban nem a molekulák egyedi
tulajdonságainak megismerése vagy új reakcióutak kidolgozása a cél, hanem annak
a komplexitásnak a kifürkészése, amely például az élővilágot létrehozza és
működteti. Főként fizikusok és matematikusok tartják fontosnak a
káosz, a nemlineáris dinamika, a komplex rendszerek tanulmányozását. A szakterületnek
több jelentős folyóirata van, és számos nemzetközi konferenciát rendeznek
ebben a témakörben. Én a híd szerepet próbálom betölteni: ezt az ismeretanyagot
igyekszem közvetíteni a kémikustársadalomnak, mert a 21. század egyik nagy
feladata a komplexitás megértése.