Az Oregonátor-modell alapján (a kinetikai tömeghatástörvény alkalmazásával) egy háromváltozós közönséges differenciálegyenlet-rendszer írható fel, amelynek megoldása (numerikus integrálása) az X, Y, és Z köztitermékek koncentrációjának időbeli változását adja meg adott és állandónak feltételezett A és B értékek esetén. Az egyszerűbb matematikai kezelhetőség érdekében a reakciókinetikai differenciálegyenlet-rendszereket igen gyakran dimenziómentes [12] formává alakítják át. Az Oregonátor-modell alapján levezetett (3.1)-(3.3) egyenletekből a következő dimenziómentes változók és paraméterek bevezetésével [13]:
 
x = (2k4/k3A) X  y = (k2/k3A) Y  z = {k4k5B/(k3A)2} Z t = (k5B) t
e = (k5B/k3A) = 8 x 10-3  e' = (2k4k5B/k2k3A)  = 2 x 10-5 q = (2k1k4/k2k3) = 1 x 10-4

egy dimenziómentes differenciálegyenlet-rendszert kapunk,

amely tovább egyszerűsíthető [14], ha figyelembe vesszük, hogy e' << 1. Ekkor ugyanis a (3.2') sebességi egyenlet jobb oldalát zérussal egyenlővé téve adódik, hogy y = fz/(x + q), ami azt jelenti, hogy y értékét jó közelítéssel kiszámíthatjuk x és z aktuális értékeiből. Ez a módszer látszólag hasonlít ugyan az egyszerű reakciókrendszerekre alkalmazott steady-state kezelésmódhoz, de attól alapvetően különböző. Szó sincs ugyanis arról, hogy az y értéke jó közelítéssel állandó lenne. Éppen ellenkezőleg, y értéke állandóan változik x és z pillanatnyi értékének megfelelően. Ez csak úgy lehetséges, ha y értéke sokkal gyorsabban változik, mint a másik két köztiterméké. Ezért azt mondjuk, hogy e modellben y gyors változó, x és z pedig lassúbb változók.

Emlékezzünk csak! Miért is csináltuk végig ezt a „hókuszpókuszt”? Célunk a BZ-rendszer dinamikájának megértése és annak igazolása volt, hogy adott körülmények között az FKN-mechanizmus valóban oszcillációra vezethet. A fenti egyszerűsítésekkel levezetett kétváltozós differenciálegyenlet-rendszer,

amelyet kétváltozós Oregonátor-nak is szoktak nevezni, erre a dinamikai elemzésre (egyszerűségénél fogva) kíválóan alkalmas. Mivel csak két dinamikai változónk van, a rendszer állapotát egyértelműen jellemezhetjük egy kétdimenziós, z-x koordináta-rendszerben, amelyet a rendszer fázissíkjának is nevezhetünk. Ebben a fázissíkban f értékétől függően három, kvalitatíve eltérő fáziskép alakulhat ki.

Vissza a disszertációhoz